國內外對于相貫管接頭坡口的數控加工研究已進入工程應用階段，要實現這類坡口的數控火焰加工必須先求得相貫線及坡口角的幾何數據。如今的機械全自動切管機主要用于海洋石油導管架及海上石油平臺制造工程中各種金屬管材T、K、Y等多種接頭形式的自動切割，其中接口形式多以管一管相貫或管一板相貫的形式。

切割軌跡運動關系描述及數學模型的建立被切管保持不動，切割機本體完成切割過程的全部運動過程，即割炬沿被切管做三軸聯動與一軸手動。其運動關系描述如下：
正式切割前，割炬沿被切管徑向做升降運動，以調整割炬相對于被切管的位置關系，這項工作由操作人員來控制完成，即手動。正式切割開始后，根據已經調整好的各項參數，割炬自動完成切割全過程，即割炬按照已經設定的速度要求繞被切管做回轉運動，同時，割炬沿被切管軸線做軸向移動，其速度大小由切割板的厚度及割炬的回轉速度決定，這在第四章有詳細闡述。另外，在切割過程中，由于坡口角的要求，割炬要按要求傾斜以便切出滿足工藝要求的坡口角。這三者的運動必須按照一定的數學關系同時進行，才能切出所需的相貫曲線或相貫曲面，故這三者的運動稱為三軸聯動自動全自動切管機數學模型的建立：根據工程實際需要，被切管管端可能是管一管相貫，管一板相貫，或多管相貫等多種相貫形式。所以應能根據不同的相貫形式，建立相應的數學模型。

80年代初從日本引進了2臺自動全自動切管機，對于多管一板相貫坡口，是以管一管或管一板相貫的數學模型為基礎分多次切割完成的，生產效率低且廢品率高，由于工程中實際存在的多管一板相貫的復雜性，需要解決相貫坡口的一次成形問題，本文根據建立的數學模型和提出的求交算法對自動全自動切管機的割炬路徑進行了運動學分析。